[백준] 플로이드 11404번 (Python)

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

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풀이방법

• 플로이드 와샬 알고리즘
  • 가중치가 존재하는 그래프에서 모든 정점간 서로의 최단경로를 알고있는 알고리즘
  • 플로이드 와샬은 O(n^3)의 시간이 걸림.

• # k = 경유지
  for k in range(n):
    # i = 출발지점
      for i in range(n):
      	# j = 도착지점
          for j in range(n):
          	# i~j까지 거리는 현재까지 발견한 i~j까지 거리와, i~k를 거쳐 k~j까지 도착한 거리중 짧은 값을 가짐
              graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k]+graph[k][j])

• 경로가 없는 곳은 inf상태이므로 문제에서 요구한대로 0으로 바꿔준다.

import sys
input = sys.stdin.readline

# n 도시의 개수, m 버스의 개수
n = int(input().rstrip())
m = int(input().rstrip())

graph = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().rstrip().split())
    graph[a-1][b-1] = min(graph[a-1][b-1], c)

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k]+graph[k][j])

for i in graph:
    for j in i:
        if j == float('inf'):
            j = 0
        print(j, end=' ')
    print()